1: ta có: AB=2AC
AB=2AM=2MB(M là trung điểm của AB)
Do đó: AC=AM=MB
Xét ΔACD và ΔAMD có
AC=AM
\(\hat{CAD}=\hat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔACD=ΔAMD
=>DC=DM
ΔACD=ΔAMD
=>\(\hat{ACD}=\hat{AMD}\)
mà \(\hat{ACD}+\hat{DCN}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{AMD}+\hat{DMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DCN}=\hat{DMB}\)
Xét ΔDCN và ΔDMB có
\(\hat{CDN}=\hat{MDB}\) (hai góc đối đỉnh)
DC=DM
\(\hat{DCN}=\hat{DMB}\)
Do đó: ΔDCN=ΔDMB
=>CN=MB và DN=DB
Ta có: AN=AC+CN
AB=AM+MB
mà AC=AM và CN=MB
nên AN=AB
Xét ΔABC và ΔANM có
AB=AN
\(\hat{BAC}\) chung
AC=AM
Do đó: ΔABC=ΔANM
2: Xét ΔACB có AD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac12\)
=>DC=2DB
mà DE=2DC
nên DE=DB
=>D nằm trên đường trung trực của EB(1)
Xét ΔFEB có \(\hat{FEB}=\hat{FBE}\)
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB
=>F nằm trên đường trung trực của EB(2)
ta có: KE=KB
=>K nằm trên đường trung trực của EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra D,F,K thẳng hàng
