\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(AB\right):x-\left(y-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(AB\right):x-y+3=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_P}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(AC\right):x+\left(y-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(AC\right):x+y-3=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_P}=\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\left(BC\right):\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(BC\right):x+3y-5=0\)
Để \(M\) nằm trong \(\text{ΔABC}\) khi và chỉ khi :
- M và A nằm cùng phía với BC
- M và B nằm cùng phía với AC
- M và C nằm cùng phía với AB
Nên \(M\left(m;\dfrac{2m-1}{2}\right)\) nằm trong miền nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+3>0\\x+y-3< 0\\x+3y-5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-\left(\dfrac{2m-1}{2}\right)+3>0\\m+\left(\dfrac{2m-1}{2}\right)-3< 0\\m+3\left(\dfrac{2m-1}{2}\right)-5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4>0\left(đúng\right)\\4m-7< 0\\8m-13>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{4}\\m>\dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{13}{8}< m< \dfrac{7}{4}\)
mà \(\dfrac{a}{8}< m< \dfrac{7}{b}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=ab+a=13.4+13=65\)
Bổ sung
.. M và A nằm cùng phía với BC
M và B nằm cùng phía với AC
M và C nằm cùng phía với AB
