1: M đối xứng I qua BC
=>BC là đường trung trực của IM
=>CI=CM
I đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của IN
=>CI=CN
mà CI=CM
nên CM=CN
=>ΔCMN cân tại C
Ta có: ΔCIM cân tại C
mà CB là đường trung trực
nên CB là phân giác của góc ICM
=>\(\hat{ICM}=2\cdot\hat{ICB}\)
Ta có: ΔCIN cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc ICN
=>\(\hat{ICN}=2\cdot\hat{ICA}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
\(\hat{MCN}=\hat{MCI}+\hat{NCI}\)
\(=2\left(\hat{ICB}+\hat{ICA}\right)=2\cdot\hat{ACB}=2\cdot30^0=60^0\)
ΔCMN cân tại C
=>\(\hat{CNM}=\hat{CMN}=\frac{180^0-\hat{MCN}}{2}=\frac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
2: ta có: CA là phân giác của góc ICN
=>\(\hat{ICN}=2\cdot\hat{ACI}=2\cdot10^0=20^0\)
ΔCNI cân tại C
=>\(\hat{CNI}=\hat{CIN}=\frac{180^0-\hat{ICN}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Ta có: IN⊥AC
BA⊥CA
Do đó: IN//AB
=>\(\hat{DIN}=\hat{DBA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIN}=20^0\)
D nằm trên đường trung trực của NI
=>DN=DI
=>ΔDNI cân tại D
=>\(\hat{DNI}=\hat{DIN}=20^0\)
Ta có: tia ND nằm giữa hai tia NI và NC
=>\(\hat{DNI}+\hat{DNC}=\hat{INC}\)
=>\(\hat{DNC}=80^0-20^0=60^0\)
=>\(\hat{CND}=\hat{CNM}\left(=60^0\right)\)
mà ND và NM có điểm chung là N
nên N,D,M thẳng hàng
