a: Ta có: \(\hat{AMC}+\hat{CMD}+\hat{DMB}=180^0\)
=>\(\hat{AMC}+\hat{DMB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔMAC vuông tại A)
nên \(\hat{ACM}=\hat{BMD}\)
Xét ΔACM vuông tại A và ΔBMD vuông tại B có
\(\hat{ACM}=\hat{BMD}\)
Do đó: ΔACM~ΔBMD
b: ta có: CA⊥BE
DB⊥BE
Do đó: CA//BD
Xét ΔEDB có AC//BD
nên \(\frac{AC}{BD}=\frac{EC}{ED}\)
=>\(AC\cdot ED=EC\cdot BD\)
c: Xét ΔMCD vuông tại M có MH là đường cao
nên \(HM^2=HC\cdot HD\)
d: Xét ΔICA và ΔIBD có
\(\hat{ICA}=\hat{IBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
\(\hat{CIA}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔICA~ΔIBD
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{CA}{BD}\)
mà \(\frac{CA}{BD}=\frac{EC}{ED}\)
nên \(\frac{IA}{ID}=\frac{EC}{ED}\)
=>\(IA\cdot ED=ID\cdot EC\)
