a)
Mệnh đề phủ định:\(\overline{P}=\exists x\in N,3x^2-2x=1\)
Ta có:
\(3x^2-2x=1\)
\(3x^2-2x-1=0\)
\(\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\in N\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow\exists x\in N,3x^2-2x=1\)
Vậy...
a) \(P:"\forall x\in N;3x^2-2x\ne1"\)
\(\Rightarrow\overline{P}:"\exists x\in N;3x^2-2x>1\cup3x^2-2x< 1"\)
\(3x^2-2x>1\Leftrightarrow3x^2-2x-1>0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\cup x>1\) không thỏa \(\exists x\in N\)
\(3x^2-2x< 1\Leftrightarrow3x^2-2x-1< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}< x< 1\) không thỏa \(\exists x\in N\)
Vậy \(\overline{P}\) là mệnh đề sai.
b) \(Q:"\exists x\in R;x^2+3\le2x\)
\(\Leftrightarrow Q:"\exists x\in R;x^2-2x+3\le0"\)
\(\Rightarrow\overline{Q}:"\forall x\in R;x^2-2x+3>0"\)
\(x^2-2x+3>0\Leftrightarrow\forall x\in R\) thỏa mãn điều kiện
Vậy \(\overline{Q}\) là mệnh đề đúng.
b)
Mệnh đề phủ định:\(\overline{Q}=\forall x\in R,x^2+3>2x\)
Ta có:
\(x^2+3>2x\)
\(x^2-2x+3>0\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+2>0\)
\(\left(x-1\right)^2+2>0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow x^2+3>2x\) luôn đúng tại \(x\in R\)
Vậy..
