Question

Answer 1

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

Xét ΔOCD có OC+OD>CD

Do đó: OA+OB+OC+OD>AB+CD

=>AB+CD<AC+BD

Xét ΔOAD có OA+OD>AD

Xét ΔOBC có OB+OC>BC

Do đó: OA+OD+OB+OC>AD+BC

=>AD+BC<AC+BD

b: Ta có: AB+CD<AC+BD

AD+BC<AC+BD

Do đó: AB+CD+AD+BC<AC+BD+AC+BD

=>\(P_{ABCD}<2\left(AC+BD\right)\)

=>\(2\left(AC+BD\right)>P_{ABCD}\)

=>\(AC+BD>\frac{P_{ABCD}}{2}\) (1)

Xét ΔACB có BA+BC>AC

Xét ΔADC có DA+DC>AC

Xét ΔABD có AB+AD>BD

Xét ΔCBD có CB+CD>DB

Do đó: BA+BC+DA+DC+AB+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD

=>\(2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\)

=>\(AC+BD (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{P_{ABCD}}{2}