Bài 10:
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong tại đỉnh B và đỉnh C của ΔABC
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-100^0=80^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=80^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{80^0}{2}=40^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-40^0=140^0\)
Vì BI và BJ lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BJ
Vì CI và CJ lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC
nên CI⊥ CJ
Xét tứ giác BICJ có \(\hat{BIC}+\hat{BJC}+\hat{ICJ}+\hat{IBJ}=360^0\)
=>\(\hat{BJC}=360^0-140^0-90^0-90^0=40^0\)
Bài 9:
a: Gọi I là giao điểm của tia phân giác của góc HAB và tia phân giác của góc ACB
AI là phân giác của góc HAB
=>\(\hat{BAI}=\frac12\cdot\hat{HAB}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{BAI}+\hat{CAI}=\hat{BAC}\) (tia AI nằm giữa hai tia AB và AC)
=>\(\hat{CAI}=90^0-\hat{BAI}=90^0-\frac12\hat{ACB}\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACI}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔCIA vuông tại I
=>IA⊥IC(ĐPCM)
b: Vì AI là phân giác của góc HAB
và AP cũng là phân giác của góc HAB
và AI và AP có điểm chung là A
nên A,I,P thẳng hàng
Xét ΔCAP có
CI là đường cao
CI là đường phân giác
Do đó: ΔCAP cân tại C
=>\(\hat{CAP}=\hat{CPA}\)
