Bài 4:
a: Chu vi tam giác là:
P=x+1+x+5+2x=4x+6
b: Thay x=103,5 vào P, ta được:
\(P=4\cdot103,5+6=420\)
=>Chu vi của công viên là 420
Bài 6:
a: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔADB vuông tại D)
\(\hat{ACE}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔAEC vuông tại E)
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HN⊥BC
và AH,HN có điểm chung là H
nên A,H,N thẳng hàng
c: Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{KCA}+\hat{ACE}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
nên \(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
Xét ΔABI và ΔKCA có
AB=KC
\(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
BI=CA
Do đó: ΔABI=ΔKCA
=>AI=KA
ΔABI=ΔKCA
=>\(\hat{BAI}=\hat{CKA}\)
\(\hat{BAI}+\hat{BAK}=\hat{CKA}+\hat{BAK}=\hat{EAK}+\hat{EKA}=90^0\)
=>\(\hat{KAI}=90^0\)
=>ΔKAI vuông tại A
Xét ΔAKI vuông tại A có AK=AI
nên ΔAKI vuông cân tại A
