Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(a^2;\left(a+1\right)^2\)
Tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là:
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a^2+a\right)^2\)
\(=a^2+a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2\)
\(=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(=a^4+a^3+a^2+a^3+a^2+a+a^2+a+1\)
\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(a^2+a=a\left(a+1\right)\)
Vì a;a+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên a(a+1) chia hết cho 2
=>\(a^2+a+1⋮̸2\)
=>\(\left(a^2+a+1\right)^2\) là số chính phương lẻ
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
