a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
\(\widehat{ADN}=\widehat{CBM}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM
b: ΔADN=ΔCBM
=>AN=CM
Ta có: AN\(\perp\)BD
CM\(\perp\)BM
Do đó: AN//CM
Xét tứ giác ANCM có
AN=CM
AN//CM
Do đó: ANCM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm chung của AC và BD
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAKC có
N,O lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>NO là đường trung bình của ΔAKC
=>NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN là đường cao
BN là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAK cân tại B
=>BA=BK
mà BA=DC
nên BK=DC
Xét tứ giác BCKD có KC//BD
nên BCKD là hình thang
Hình thang BCKD có BK=CD
nên BCKD là hình thang cân
