bBài 3:
a: \(P=\sqrt{a^2}+\sqrt{a^3}+\frac{a^2-a}{\sqrt{a}+1}\)
\(=a+a\cdot\sqrt{a}+\frac{a\left(a-1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(=a+a\cdot\sqrt{a}+\frac{a\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(=a+a\cdot\sqrt{a}+a\left(\sqrt{a}-1\right)=a\cdot\sqrt{a}-a+a+a\cdot\sqrt{a}=2a\cdot\sqrt{a}\)
b: \(a^2+a-P=0\)
=>\(a^2+a-2a\cdot\sqrt{a}=0\)
=>\(a\left(a+1-2\sqrt{a}\right)=0\)
=>\(a\left(\sqrt{a}-1\right)^2=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}a=0\left(nhận\right)\\ a=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Bài 2:
a: Bảng giá trị:
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
\(y=\frac{x^2}{2}\) | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac{x^2}{2}=mx-m+1\)
=>\(x^2=2mx-2m+2\)
=>\(x^2-2mx+2m-2=0\) (1)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4m^2-8m+4+4=\left(2m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\)
\(y_1+y_2\)
\(=\frac12\left(x_1^2+x_2^2\right)=\frac12\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)\right\rbrack=\frac12\left\lbrack4m^2-4m+4\right\rbrack=2m^2-2m+2\)
