Bài 4:
M,N nằm trên đường trung trực của AB
=>MA=MB; NA=NB
mà AM=AN
nên MB=NB
Xét ΔAMB và ΔANB có
AM=AN
MB=NB
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔANB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}\)
Bài 5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
c: Sửa đề; ΔOKB=ΔOHC
Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có
OB=OC
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\)
Do đó: ΔOKB=ΔOHC
Bài 6:
a: Xét ΔIAC và ΔIDB có
IA=ID
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IC=IB
Do đó: ΔIAC=ΔIDB
b: Ta có: AH\(\perp\)BC
DK\(\perp\)BC
Do đó: AH//DK
Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKD vuông tại K có
IA=ID
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIHA=ΔIKD
=>AH=DK
c: Ta có: AH//DK
=>AM//DN
Ta có: ΔIAC=ΔIDB
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{IDB}\)
=>AC//BD
=>AN//DM
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của MN
=>M,I,N thẳng hàng
