Bài 1:
a: Xét ΔAKC và ΔHKB có
KA=KH
\(\widehat{AKC}=\widehat{HKB}\)
KC=KB
Do đó: ΔAKC=ΔHKB
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KHB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BH
b:Ta có: KM\(\perp\)AC
AC//BH
Do đó: KM\(\perp\)BH tại N
Xét ΔKCM vuông tại M và ΔKBN vuông tại N có
KC=KB
\(\widehat{CKM}=\widehat{BKN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKCM=ΔKBN
=>KM=KN
=>K là trung điểm của MN
Bài 2:Sửa đề: Cắt nhau tại 2 điểm M và N
a: Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: BM=BN
=>B nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của MN
b: Xét ΔMAB và ΔNAB có
MA=NA
AB chung
MB=NB
Do đó: ΔMAB=ΔNAB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{NAB}\)
=>AB là phân giác của góc MAN
Bài 3:
a: Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC là đường trung trực của AB
