Bài 6:
a: Xét ΔIAC và ΔIDB có
IA=ID
\(\hat{AIC}=\hat{DIB}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=IB
Do đó: ΔIAC=ΔIDB
b: Ta có: AH⊥BC
DK⊥BC
Do đó: AH//DK
Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKD vuông tại K có
IA=ID
\(\hat{AIH}=\hat{DIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIHA=ΔIKD
=>AH=KD
c: ΔIHA=ΔIKD
=>IH=IK
Ta có: IH+HB=IB
IK+KC=IC
mà IH=IK và IB=IC
nên HB=KC
ΔIAC=ΔIDB
=>\(\hat{IAC}=\hat{IDB};\hat{ICA}=\hat{IBD}\)
Xét ΔKNC vuông tại K và ΔHMB vuông tại H có
KC=HB
\(\hat{KCN}=\hat{HBM}\)
Do đó: ΔKNC=ΔHMB
=>NC=MB
Xét ΔICN và ΔIBM có
IC=IB
\(\hat{ICN}=\hat{IBM}\)
CN=BM
Do đó: ΔICN=ΔIBM
=>\(\hat{CIN}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{CIN}+\hat{BIN}=180^0\)
nên \(\hat{BIM}+\hat{BIN}=180^0\)
=>M,I,N thẳng hàng
Bài 5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
b: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK và BH=CK
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
CK=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có
OB=OC
\(\hat{OBK}=\hat{OCH}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
Do đó: ΔOKB=ΔOHC
Bài 4:
M nằm trên đường trung trực của AB
=>MA=MB
N nằm trên đường trung trực của AB
=>NA=NB
mà NA=MA
nên MA=NA=NB
=>MA=MB=NA=NB
=>MB=NB
Xét ΔAMB và ΔANB có
AM=AN
MB=NB
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔANB
=>\(\hat{AMB}=\hat{ANB}\)
Bài 1:
a: Xét ΔAKC và ΔHKB có
KA=KH
\(\widehat{AKC}=\widehat{HKB}\)
KC=KB
Do đó: ΔAKC=ΔHKB
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KHB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BH
b:Ta có: KM\(\perp\)AC
AC//BH
Do đó: KM\(\perp\)BH tại N
Xét ΔKCM vuông tại M và ΔKBN vuông tại N có
KC=KB
\(\widehat{CKM}=\widehat{BKN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKCM=ΔKBN
=>KM=KN
=>K là trung điểm của MN
Bài 2:Sửa đề: Cắt nhau tại 2 điểm M và N
a: Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: BM=BN
=>B nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của MN
b: Xét ΔMAB và ΔNAB có
MA=NA
AB chung
MB=NB
Do đó: ΔMAB=ΔNAB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{NAB}\)
=>AB là phân giác của góc MAN
Bài 3:
a: Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC là đường trung trực của AB
