8: ĐKXĐ: x<>-4
Ta có: \(\frac{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}{4+x}\ge0\)
=>\(\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x+4}\le0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+1\right)\ge0\\ x+4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+1\right)\ge0\\ x<-4\end{cases}\)
(x-4)(x+1)>=0
trường hợp 1: \(\begin{cases}x-4\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\ x\ge-1\end{cases}\Rightarrow x\ge4\)
mà x<-4
nên x∈∅
trường hợp 2: \(\begin{cases}x-4\le0\\ x+1\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le4\\ x\le-1\end{cases}\) =>x<=-1
mà x<-4
nên x<-4
TH2: \(\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+1\right)\le0\\ x+4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-1\le x\le4\\ x>-4\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le4\)
Vậy: \(\left[\begin{array}{l}x<-4\\ -1\le x\le4\end{array}\right.\)
9: (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)<0
Đặt F(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)
Đặt x-1=0
=>x=1
Đặt x+1=0
=>x=-1
Đặt x-2=0
=>x=2
Đặt x+3=0
=>x=-3
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi -3<x<-1 hoặc 1<x<2
