Bài 19 mình đã làm rồi nhé, đây là bài 20
a) Bạn chứng minh 2 tam giác đồng dạng y như bài 19
\(\Delta ABH\sim\Delta CAH\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
b) \(AH^2=BH.CH=BH.\left(BC-BH\right)=4.\left(13-4\right)=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2=6^2+4^2=52\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c) Bạn tự chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\Rightarrow\widehat{FCH}=\widehat{AEH}\)
\(\widehat{AHE}+\widehat{FHA}=90^o,\widehat{CHF}+\widehat{FHA}=90^o\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\)
\(\Delta HAE\sim\Delta HCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{FC}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\)
d) Câu này sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm FH, EH nhỏ nhất, nhưng mình không nhớ cách làm nên xin phép bỏ qua ạ=))
Bài 19:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\dfrac{AD}{HE}=\dfrac{BD}{BE}\)
=>\(AD\cdot BE=BD\cdot HE\)
d: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEH}\)
mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>ΔAED cân tại A
=>AD=AE
Bài 20:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔABH~ΔCAH
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(AH^2=HB\cdot HC\)
b: BH+CH=BC
=>CH+4=13
=>CH=9(cm)
\(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(\widehat{EHA}+\widehat{FHA}=\widehat{EHF}=90^0\)
\(\widehat{AHF}+\widehat{CHF}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{EHA}=\widehat{CHF}\)
Xét ΔAHE và ΔCHF có
\(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\)
\(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\)
Do đó: ΔAHE~ΔCHF
=>\(\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}\)
=>\(AE\cdot CH=AH\cdot CF\)
