a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC
=>AE là đường trung trực của BC
c: AE là đường trung trực của BC
=>AE\(\perp\)BC tại M
Ta có: CE//AB
=>\(\widehat{CEA}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
nên \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\)
=>ΔCAE cân tại C
ΔCAE cân tại C
mà CM là đường cao
nên M là trung điểm của AE
Xét ΔAEC có
CM,EI là các đường trung tuyến
CM cắt EI tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔAEC
=>\(GM=\dfrac{1}{3}CM\)
mà CM=BM
nên \(GM=\dfrac{1}{3}BM\)