a: ta có: BC⊥BA
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥AI
Ta có: AI⊥BC
AI⊥ SB
mà BC,SB cùng thuộc mp(SBC)
nên AI⊥(SBC)
=>AI ⊥ SC
Ta có: CD⊥ DA
CD⊥SA
mà SA,DA cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>CD⊥AK
Ta có: AK⊥ SD
AK⊥CD
mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)
nên AK⊥(SCD)
=>AK⊥ SC
Ta có: AI⊥ SC
SC⊥ AK
mà AI,AK cùng thuộc mp(AIK)
nên SC⊥(AIK)
=>(SAC)⊥(AIK)
b: Diện tích đáy là: \(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
Thể tích khối chóp là: \(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{đáy}=\frac13\cdot a\cdot a^2=\frac{a^3}{3}\)
c: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Kẻ AH⊥ SO tại H
Ta có: BD⊥SA
BD⊥AC
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên BD⊥(SAC)
=>BD⊥AH
Ta có: SO⊥AH
AH⊥BD
mà BD,SO cùng thuộc mp(SBD)
nên AH⊥(SBD)
=>Khoảng cách từ A đến mp(SBD) là AH
ABCD là hình vuông
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
O là trung điểm của AC
=>\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AO^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\frac{2a^2}{4}}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{2a^2}=\frac{3}{a^2}\)
=>\(AH^2=\frac{a^2}{3}\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{3}\)
=>\(d\left(A;\left(SBD\right)\right)=\frac{a\sqrt3}{3}\)
