a: ABCD là hình vuông có tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
mà SA=SB=SC=SD
nên SO\(\perp\)(ABCD)
b: ABCD là hình vuông
=>\(AC^2=AB^2+BC^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt{2}\)
O là trung điểm của AC
=>\(OA=OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
SO\(\perp\)(ABCD)
=>SO\(\perp\)OA
=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)
=>\(SO^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=\left(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2\)
=>\(SO^2+\dfrac{2a^2}{4}=\dfrac{5a^2}{4}\)
=>\(SO^2=\dfrac{3a^2}{4}\)
=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
