Câu 12:
a:
ta có: MF⊥BH
BH⊥AC
Do đó: MF//AC
=>\(\hat{FMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{FMB}=\hat{ABC}\)
Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có
MB chung
\(\hat{DBM}=\hat{FMB}\)
Do đó: ΔDBM=ΔFMB
b: ΔDBM=ΔFMB
=>DM=FB
Xét ΔHFM vuông tại F và ΔMEH vuông tại E có
HM chung
\(\hat{HME}=\hat{MHF}\) (hai góc so le trong, ME//FH)
Do đó: ΔHFM=ΔMEH
=>ME=FH
Ta có: MD+ME
=FB+FH
=BH
c: ΔHFM=ΔMEH
=>FM=EH
mà FM=DB và HE=CK
nên DB=CK
Qua Q, kẻ DL//AC(L∈BC)
DL//AC
=>\(\hat{DLB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DLB}=\hat{DBL}\)
=>ΔDBL cân tại D
=>DB=DL
mà DB=CK
nên DL=CK
Xét ΔILD và ΔICK có
\(\hat{IDL}=\hat{IKC}\) (hai góc so le trong, DL//KC)
LD=CK
\(\hat{ILD}=\hat{ICK}\) (hai góc đồng vị, LD//CK)
Do đó; ΔILD=ΔICK
=>ID=IK
