a.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=2024\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2024\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=2024\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-506=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=22\\m=-23\end{matrix}\right.\)
c.
Pt có 2 nghiệm không âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\ge0\\x_1x_2=2m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge0\)
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=2\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
