Gọi O là tâm của ΔBCD
=>OB=OC=OD
mà AB=AC=AD
nên AO⊥(BCD)
=>\(\hat{AB;\left(BCD\right)}=\hat{BA;BO}=\hat{ABO}\)
Xét ΔBCD đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp
nên O cũng là trọng tâm
=>BO cắt CD tại trung điểm M của CD
Đặt CD=a
=>BC=BD=CD=a
M là trung điểm của CD
=>\(CM=DM=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔBMC vuông tại M
=>\(MB^2+MC^2=BC^2\)
=>\(BM^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(BM=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: \(BO=\frac23BM=\frac23\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\)
Xét ΔAOB vuông tại O có \(cosABO=\frac{BO}{AB}=\frac{a\sqrt3}{3}:a=\frac{\sqrt3}{3}\)
=>\(cos\left(\hat{AB;\left(BCD\right)}\right)=\frac{\sqrt3}{3}\)
=>Chọn C
