Question

Answer 1

a.

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx+m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\) pt có nghiệm khác 3 \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=2\)

\(\Rightarrow x_1-3+x_2-3=2\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-6=2\left(x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\right)\)

\(\Rightarrow m-6=2\left(-m-1-3m+9\right)\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{22}{9}\)