Ta có: \(A=\left(x^2+4x+3\right)^2+\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left\lbrack\left(x+1\right)^2+1\right\rbrack=\left(x+3\right)^2\cdot\left(x^2+2x+2\right)\)
Để A là số chính phương thì \(\left(x+3\right)^2\cdot\left(x^2+2x+2\right)\) là số chính phương
=>\(x^2+2x+2\) là số chính phương
=>\(\left(x+1\right)^2+1=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(\left(x+1\right)^2-k^2=-1\)
=>(x+1-k)(x+1+k)=-1
=>(x+1-k;x+1+k)∈{(1;-1);(-1;1)}
TH1: x+1-k=1 và x+1+k=-1
=>x+1-k+x+1+k=1-1
=>2x+2=0
=>2x=-2
=>x=-1
TH2: x+1-k=-1 và x+1+k=1
=>=>x+1-k+x+1+k=1-1
=>2x+2=0
=>2x=-2
=>x=-1
Vậy: x=-1
