Bài 3: Sửa đề: Qua D, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại E và cắt AB tại I
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\hat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔEDC
=>\(\frac{AB}{ED}=\frac{CB}{CD}\)
=>\(AB\cdot CD=CB\cdot ED\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac35\)
=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)
mà DA+DC=AC=20cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{20}{8}=2,5\)
=>\(DA=2,5\cdot3=7,5\left(\operatorname{cm}\right);DC=2,5\cdot5=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
\(\hat{ADI}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAI~ΔDEC
=>\(\frac{DA}{DE}=\frac{DI}{DC}\)
=>\(\frac{DA}{DI}=\frac{DE}{DC}\)
Xét ΔDAE và ΔDIC có
\(\frac{DA}{DI}=\frac{DE}{DC}\)
\(\hat{ADE}=\hat{IDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAE~ΔDIC
=>\(\hat{DAE}=\hat{DIC}\)
