Bài 2:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH~ΔCBA
=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
Bài 5:
Gọi C là chân thang, A là đỉnh thang, B là chân tường
Theo đề, ta có: BC\(\perp\)BA tại B; AB=8m; AC=10m
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(m\right)\)
Vậy: Cần đặt chân thang cách chân tường 6m
