a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
\(2\cdot0-m^2-1=-5\)
=>\(-m^2=-4\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2x-m^2-1\)
=>\(x^2+2x-m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-1\right)\)
\(=4+4m^2+4=4m^2+8>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2< =6\)
=>\(x_1+x_2-2x_1x_2< =6\)
=>\(-2-2\left(-m^2-1\right)< =6\)
=>\(-2+2m^2+2< =6\)
=>\(2m^2< =6\)
=>\(m^2< =3\)
=>\(-\sqrt{3}< =m< =\sqrt{3}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{-1;0;1\right\}\)