a: Độ dài cạnh huyền lăng trụ tam giác vuông là: \(\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(m\right)\)
Theo hình, ta có: chiều dài của hình hộp chữ nhật chính là cạnh huyền của lăng trụ tam giác vuông
=>Chiều dài của hình hộp chữ nhật là \(2\sqrt{13}\left(m\right)\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(\left(2\sqrt{13}+8\right)\cdot2\cdot10=20\left(2\sqrt{13}+8\right)\left(m^2\right)\)
Chu vi đáy của lăng trụ tam giác vuông là:
\(2\sqrt{13}+4+6=2\sqrt{13}+10\left(m\right)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ tam giác vuông là:
\(\left(2\sqrt{13}+10\right)\cdot10=20\sqrt{13}+100\left(\operatorname{m^2}^{}\right)\)
Diện tích xung quanh của ngôi nhà là:
\(20\left(2\sqrt{13}+8\right)+20\sqrt{13}+100=60\sqrt{13}+260\left(m^2\right)\)
b: Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(2\sqrt{13}\cdot8\cdot10=160\sqrt{13}\left(m^3\right)\)
Diện tích đáy của lăng trụ tam giác vuông là:
\(\frac12\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(m^2\right)\)
Thể tích của lăng trụ tam giác vuông là:
\(12\cdot10=120\left(m^3\right)\)
Thể tích của ngôi nhà là \(160\sqrt{13}+120\left(m^3\right)\)
