1:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔDBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{CE}{10}\)
=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}\)
mà AE+CE=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}=\dfrac{AE+CE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AE=3\cdot1=3\left(cm\right);CE=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD có BF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{AB}{BD}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)
ΔBAD~ΔBCA
=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{CE}{EA}\)
=>\(FA\cdot EA=CE\cdot FD\)
d: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH=3(cm)
