Question

  

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆HBI có:

BI là cạnh chung

∠ABI = ∠HBI (gt)

⇒ ∆ABI = ∆HBI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AB = HB (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABH cân tại B

b) Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)

⇒ AI = HI

⇒ I nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do AB = BH (cmt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AH

⇒ BI ⊥ AH

c) ∆CHI vuông tại H

⇒ IC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ HI < IC

Mà HI = IA (cmt)

⇒ IA < IC