Bài 29: Sửa đề: Đường cao BD
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔACE
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)
=>\(AB\cdot AE=AC\cdot AD\)
b: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC và ΔADE có
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔADE
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)
c: AD+DC=AC
=>AD+3=6
=>AD=3(cm)
ΔDBC vuông tại D
=>\(DB^2+DC^2=BC^2\)
=>\(DB^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>DB=4(cm)
ΔBDA vuông tại D
=>\(DB^2+DA^2=BA^2\)
=>\(BA=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔBAC có BD là đường cao
nên \(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BD\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
d: Gọi K là giao điểm của AH với BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBKA vuông tại K có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBKA
=>\(\dfrac{BE}{BK}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BC\cdot BK\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCDB vuông tại D có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCDB
=>\(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CD\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)
\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)
\(=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Bài 30:
a: ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔMNP có MH là đường cao
nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot NP\)
=>\(MH\cdot5=2\cdot S_{MNP}=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot MP=6\cdot8=48\)
=>MH=48/5=9,6(cm)
b: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔMHN~ΔPMN
c: Xét ΔPHM vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có
\(\widehat{P}\) chung
Do đó: ΔPHM~ΔPMN
=>\(\dfrac{PH}{PM}=\dfrac{HM}{MN}\)
=>\(MN\cdot HP=MH\cdot MP\)
d: ΔMNP vuông tại M có MD là đường trung tuyến
nên \(MD=\dfrac{NP}{2}=5\left(cm\right)\)
ΔMHD vuông tại H
=>\(MH^2+HD^2=MD^2\)
=>\(HD^2+4,8^2=5^2\)
=>\(HD=\sqrt{5^2-4,8^2}=1,4\left(cm\right)\)
ΔMHD vuông tại H
=>\(S_{HMD}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot HD=\dfrac{1}{2}\cdot1,4\cdot4,8=3,36\left(cm^2\right)\)
