a: Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
\(15=3\cdot5;20=2^2\cdot5;25=5^2\)
=>\(BCNN\left(15;20;25\right)=5^2\cdot2^2\cdot3=300\)
Vì số học sinh khi xếp hàng 15;20;25 đều thừa 2 bạn nên ta có:
\(x-2\in BC\left(15;20;25\right)\)
=>\(x-2\in B\left(300\right)\)
=>\(x-2\in\left\{300;600;900;...\right\}\)
=>\(x\in\left\{302;602;902;...\right\}\)
mà 200<=x<=400
nên x=302
Vậy: Số học sinh khối 6 là 302 bạn
b: \(5n+7⋮n-2\)
=>\(5n-10+17⋮n-2\)
=>\(17⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;19;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{1;3;19\right\}\)
c: \(M=1+5+5^2+...+5^{2023}\)
=>\(5M=5+5^2+5^3+...+5^{2024}\)
=>\(5M-M=5+5^2+...+5^{2024}-1-5^2-...-5^{2023}\)
=>\(4M=5^{2024}-1\)
=>\(4M+1=5^{2024}=\left(5^{1012}\right)^2\) là số chính phương
