Question

Answer 1

Câu 1:

a. Xét tam giác AED và ACB có:

AE = AC (gt)

Góc EAD = Góc CAB (2 góc đối)

AD = AB (gt)

=> hai tam giác bằng nhau (cgc)

b. CMtt tam giác EAB = tam giác CAD

=> Góc EBD = góc CDB (2 góc tương ứng)

Vị trí so le trong

=> EB // CD

Answer 2

Bài 1: Xét \(\Delta\) AED và \(\Delta\)ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AC\left(gt\right)\\AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{BACđối}đỉnh\end{matrix}\right.\)

   ⇒ \(\Delta\) AED = \(\Delta\) ACB (c-g-c)

    b; Tứ giác BCDE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. ⇒  EB // DC (đpcm)

Answer 3

Bài 2

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ABC có:

AB là cạnh chung

BD = BC (gt)

⇒ ∆ABD = ∆ABC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABD = ∆ABC (cmt)

⇒ AD = AC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADE và ∆ACB có:

AD = AC (cmt)

AE = AD (gt)

⇒ ∆ADE = ∆ACB (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠ADE = ∠ACB (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADE và ∠ACB là hai góc so le trong

⇒ DE // BC

Answer 4

 Bài 2:

a; Xét giác vuông ABD và tam giác vuông ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}ABchung\\BD=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) 

⇒  \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ABC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

b; Vì \(\Delta\) BCD cân tại B do BD = BC (gt)

Mặt khác: BA \(\perp\) DC ⇒ A là trung điểm BC (trong tam giác cân đường cao là đường trung tuyến) (1)

A là trung điểm BE theo giả thuyết (2) 

Từ (1) và (2) ta có: tứ giác BCED là hình bình hành (vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)

⇒ BC // DE (đpcm)

Answer 5

Bài 3

a) Xét hai tam giác vuông: ∆EHM và ∆KHM có:

HM là cạnh chung

∠EMH = ∠KMH (gt)

⇒ ∆EHM = ∆KHM (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆EHM = ∆KHM (cmt)

⇒ HE = HK (hai cạnh tương ứng)

⇒ H nằm trên đường trung trực của EK (1)

Do ∆EHM = ∆KHM (cmt)

⇒ MK = ME (hai cạnh tương ứng)

⇒ M nằm trên đường trung trực của EK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MH là đường trung trực của EK

Mà MH cắt EK tại N

⇒ N là trung điểm của EK