Bài IV:
1: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
2: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=2\cdot8=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=64-16=48\)
=>\(AC=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
3: Ta có: \(\hat{AHE}+\hat{AHF}=\hat{FHE}=90^0\)
\(\hat{AHF}+\hat{CHF}=\hat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{AHE}=\hat{CHF}\)
Xét ΔAHE và ΔCHF có
\(\hat{AHE}=\hat{CHF}\)
\(\hat{HAE}=\hat{HCF}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔAHE~ΔCHF
=>\(\frac{AH}{CH}=\frac{AE}{CF}\)
=>\(AH\cdot CF=CH\cdot AE\)
Bài III:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\) (giờ)
Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{x}{45}\) (giờ)
Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16p=4/15 giờ nên ta có:
\(\frac{x}{45}-\frac{x}{50}=\frac{4}{15}\)
=>\(\frac{10x}{450}-\frac{9x}{450}=\frac{4}{15}\)
=>\(\frac{x}{450}=\frac{4}{15}=\frac{120}{450}\)
=>x=120(nhận)
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km
Bài II:
1:
a: 2x+1=x-4
=>2x-x=-4-1
=>x=-5
b: ĐKXĐ: x<>0; x<>2
\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)
=>x(x+2)=2+x-2=x
=>x(x+2)-x=0
=>x(x+2-1)=0
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
2: \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac12\)
=>\(\frac{x+1-2x}{2}\le\frac12\)
=>-2x+1<=1
=>-2x<=0
=>x>=0
