Bài 3
a) *) 3x = 3
x = 3 : 3
x = 1
Vậy S₁ = {1}
*) x - 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1
Vậy S₂ = {1}
Do S₁ = S₂ nên hai phương trình đã cho là tương đương
b) *) x + 3 = 0
x = 0 - 3
x = -3
Vậy S₃ = {-3}
*) 3x + 9 = 0
3x = 0 - 9
3x = -9
x = -9 : 3
x = -3
Vậy S₄ = {-3}
Do S₃ = S₄ nên hai phương trình đã cho là tương đương
c) *) x + 2 = 0
x = 0 - 2
x = -2
Vậy S₅ = {-2}
*) x/(x + 2) = 0 (ĐKXĐ: x ≠ -2)
x = 0 (nhận)
Vậy S₆ = {0}
Do S₅ S₆ nên hai phương trình đã cho không tương đương
d) *) |x - 1| = 2
+) Với x ≥ 1, ta có:
x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3 (nhận)
+) Với x < 1, ta có:
x - 1 = -2
x = -2 + 1
x = -1 (nhận)
Vậy S₇ = {-1; 3}
*) (x + 1)(x - 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
+) x + 1 = 0
x = -1
+) x - 3 = 0
x = 3
Vậy S₈ = {-1; 3}
Do S₇ = S₈ nên hai phương trình đã cho là tương đương
Bài 2
a) Thay x₀ = 2 vào phương trình, ta có:
2.(-2) + k = -2 - 1
-4 + k = -3
k = -3 + 4
k = 1
Vậy k = 1
b) Thay x₀ = 2 vào phương trình, ta có:
(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(2 + 2) = 40
5.(18 + 2k) - 5.4 = 40
90 + 10k - 20 = 40
10k = 40 - 90 + 20
10k = -30
k = -30 : 10
k = -3
Vậy k = -3
c) Thay x₀ = 1 vào phương trình, ta có:
2.(2.1 + 1) + 18 = 3.(1 + 2)(2.1 + k)
2.3 + 18 = 3.3.(2 + k)
9.(2 + k) = 24
18 + 9k = 24
9k = 24 - 18
9k = 6
k = 6 : 9
k = 2/3
Vậy k = 2/3
d) Thay x₀ = 2 vào phương trình, ta có:
5.(k + 3.2)(2 + 1) - 4.(1 + 2.2) = 80
5.(k + 6).3 - 4.5 = 80
15k + 90 - 20 = 80
15k + 70 = 80
15k = 80 - 70
15k = 10
k = 10 : 15
k = 2/3
Vậy k = 2/3
Bài 4
a) Với x₀ = -2, ta có:
VT = 3.[2 - (-2)] + 1 = 3.4 + 1 = 13
VP = 4 - 2.(-2) = 8
⇒ VT ≠ VP
Vậy x₀ = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho
b) Với x₀ = 3/2, ta có:
VT = 5.3/2 - 2 = 15/2 - 2 = 11/2
VP = 3.3/2 + 1 = 9/2 + 1 = 11/2
⇒ VT = VP
Vậy x₀ = 3/2 là nghiệm của phương trình đã cho
c) Với x₀ = 2, ta có:
VT = 2² - 3.2 + 4 = 4 - 6 + 4 = 2
VP = 2.(2 - 1) = 2
⇒ VT = VP
Vậy x₀ = 2 là nghiệm của phương trình đã cho
d) Với x₀ = -1, ta có:
VT = (-1 + 1)(-1 - 2)(-1 - 5) = 0
VP = 0
⇒ VT = VP
Vậy x₀ = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Bài 5
a) 4(x - 2) - 3x = x - 8
4x - 8 - 3x = x - 8
4x - 3x - x = -8 + 8
0x = 0 (luôn đúng với mọi x ∈ R)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
e) (x + 2)² = x² + 4x + 4
x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4
x² + 4x - x² - 4x = 4 - 4
0x = 0 (luôn đúng với mọi x ∈ R)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
Bài 6
a) x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
*) x - 2 = 0
x = 2
*) x + 2 = 0
x = -2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (nhiều hơn 1 nghiệm)
S = {-2; 2}
b) (x - 1)(x - 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) x - 2 = 0
x = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm (nhiều hơn 1 nghiệm)
S = {1; 2}
c) (x - 1)(2 - x)(x + 3) = 0
x - 1 = 0 hoặc 2 - x = 0 hoặc x + 3 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 2 - x = 0
x = 2
*) x + 3 = 0
x = -3
Vậy phương trình có 3 nghiệm (nhiều hơn 1 nghiệm)
S = {-3; 1; 2}
d) |x - 1| = 3
*) Với x ≥ 1, ta có:
x - 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4 (nhận)
*) Với x < 1, ta có:
x - 1 = -3
x = -3 + 1
x = -2 (nhận)
Vậy phương trình có 2 nghiệm (nhiều hơn 1 nghiệm)
S = {-2; 4}
