a: A(3;-1); B(-5;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-8;3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (3;8)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
3(x-3)+8(y+1)=0
=>3x-9+8y+8=0
=>3x+8y-1=0
b:
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\)
Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
5(x-3)+0(y+1)=0
=>5(x-3)=0
=>x-3=0
=>x=3
c: Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+0}{2}=-2,5\\y=\dfrac{2+2}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(3;-1); M(-2,5;2)
\(\overrightarrow{AM}=\left(-5,5;3\right)=\left(-11;6\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (6;11)
Phương trình đường trung tuyến AM là:
6(x-3)+11(y+1)=0
=>6x-18+11y+11=0
=>6x+11y-7=0
d: Gọi (d): ax+by+c=0 là đường trung trực của BC
=>(d) vuông góc với BC và (d) đi qua M(-2,5;2)
(d)\(\perp\)BC nên (d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình (d) là:
5(x+2,5)+0(y-2)=0
=>5(x+2,5)=0
=>x+2,5=0
=>x=-2,5