a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
b: Ta có: ΔCAB vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
=>\(CM=\dfrac{3}{5}\cdot10=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{MD}{AB}\)
=>\(\dfrac{6}{8}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{MD}{6}\)
=>\(MD=6\cdot\dfrac{6}{8}=4,5\left(cm\right);CD=6\cdot\dfrac{10}{8}=7,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{MBI}\) chung
Do đó: ΔBMI~ΔBAC
=>\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BI}{BC}\)
=>\(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
d: Xét ΔCBD có
BA,DM là các đường cao
BA cắt DM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCBD
=>CI\(\perp\)BD tại K
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có
\(\widehat{MCI}\) chung
Do đó: ΔCMI~ΔCKB
=>\(\dfrac{CM}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\)
=>\(CK\cdot CI=CM\cdot CB\)
\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot CB\)
\(=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M
