a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD~ΔDCB
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{HD}{BC}\)
=>\(HD\cdot DB=AD\cdot BC=BC^2\)
b: Xét ΔHAB có
F,E lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>FE là đường trung bình của ΔHAB
=>\(FE=\dfrac{1}{2}AB\) và FE//AB
=>\(FE=\dfrac{1}{2}CD\) và FE//CD
Xét ΔHEF vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
\(\widehat{HEF}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, FE//DC)
Do đó: ΔHEF~ΔCDB
=>\(\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{EF}{DB}\)
=>\(HE\cdot BD=CD\cdot EF\)
c: Ta có: FE//CD
=>\(\widehat{FED}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong)
d: Ta có: FE=1/2CD
DK=1/2CD
Do đó: FE=DK
Xét tứ giác FEKD có
FE//KD
FE=KD
Do đó: FEKD là hình bình hành
=>DF//KE
Xét ΔADE có
EF,AH là các đường cao
EF cắt AH tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔADE
=>DF\(\perp\)AE
mà DF//EK
nên AE\(\perp\)EK
