Câu 14:
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
=>Chọn C
Câu 15:
Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(\dfrac{3}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
=>AC=9(cm)
=>Chọn D
Câu 16:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
mà AD+DC=AC=4cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AD=3\cdot\dfrac{1}{2}=1,5\left(cm\right)\)
=>Chọn B
Câu 17:
Xét ΔPDC có AB//DC
nên \(\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{AB}{CD}\)
=>\(\dfrac{PA}{PA+4}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(5PA=3PA+12\)
=>PA=6(cm)
=>Chọn C
Câu 18:
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{17}{10}\)
=>x=15,3
=>Chọn C
Câu 19:
Xét ΔOMN và ΔOQP có
\(\widehat{OMN}=\widehat{OQP}\)(hai góc so le trong, MN//PQ)
\(\widehat{MON}=\widehat{QOP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMN~ΔOQP
=>\(\dfrac{ON}{OP}=\dfrac{MN}{PQ}\)
=>\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{5,2}\)
=>\(x=\dfrac{10.4}{3}=\dfrac{52}{15}\)
