a: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>DM=EN
b: Ta có: MD\(\perp\)BC
NE\(\perp\)BC
Do đó: MD//NE
Xét ΔMDI vuông tại D và ΔNEI vuông tại E có
MD=NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)(hai góc so le trong, MD//EN)
Do đó: ΔMDI=ΔNEI
=>MI=NI
=>I là trung điểm của MN
c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
XétΔOMN có
OI là đường cao
OI là đường trung tuyến
Do đó: ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
