1:
a: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>AC=EB
Ta có: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//EB
b: Xét ΔKEM và ΔIAM có
KE=IA
\(\widehat{KEM}=\widehat{IAM}\)(hai góc so le trong, BE//AC)
EM=AM
Do đó; ΔKEM=ΔIAM
=>\(\widehat{KME}=\widehat{IMA}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^0\)
=>K,M,I thẳng hàng
c: Ta có: BP\(\perp\)AE
CQ\(\perp\)AE
Do đó: BP//CQ
Xét ΔMPB vuông tại P và ΔMQC vuông tại Q có
MB=MC
\(\widehat{BMP}=\widehat{CMQ}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMPB=ΔMQC
=>MP=MQ
mà M nằm giữa P và Q
nên M là trung điểm của PQ
=>PQ=2MP=2MQ
AP+AQ
=AP+PQ+AP
=2AP+PQ
=2AP+2PM
=2(AP+PM)
=2AM
