Lăng trụ đứng \(\Rightarrow A'A\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'CA}\) là góc giữa A'C và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{A'CA}=45^0\Rightarrow\Delta A'CA\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow A'A=AC=a\sqrt{2}\)
Gọi O' và O lần lượt là tâm đáy A'B'C'D' và ABCD.
Do \(A'C'||AC\Rightarrow\) giao tuyến d của \(\left(ACM\right)\) và \(\left(A'C'M\right)\) đi qua M và song song AC
Mà \(AC\perp\left(BDD'B'\right)\Rightarrow d\perp\left(BDD'B'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O'MO}\) là góc giữa (ACM) và (A'C'M)
\(O'O=A'A=a\sqrt{2}\)
\(O'M=OM=\sqrt{OB^2+OM^2}=\sqrt{\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{B'B}{2}\right)^2}=a\)
\(\Rightarrow cos\widehat{O'MO}=\dfrac{O'M^2+OM^2-O'O^2}{2O'M.OM}=0\)
(hai mặt phẳng này vuông góc nhau)
