Bài 9:
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)
=>DF//HE
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>\(DE=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra DE=HF
Xét tứ giác DFEH có
DF//EH
DE=HF
Do đó: DFEH là hình thang cân
Bài 10:
Xét ΔABM có
H,E lần lượt là trung điểm của BM,BA
=>HE là đường trung bình của ΔABM
=>HE//AM và \(HE=\frac{AM}{2}\)
=>\(x=\frac92=4,5\)
Bài 8:
1: Sửa đề: ΔABF=ΔHCF
Xét ΔABF và ΔHCF có
\(\hat{AFB}=\hat{HFC}\) (hai góc đối đỉnh)
FB=FC
\(\hat{FBA}=\hat{FCH}\) (hai góc so le trong, AB//CH)
Do đó: ΔABF=ΔHCF
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD
3: Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD
nên \(EF=\frac12\left(AB+CD\right)\)
