a: Xét ΔAME và ΔABC có
\(\widehat{AME}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, ME//BC)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAME~ΔABC
Xét ΔBMD và ΔBAC có
\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị, MD//AC)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBMD~ΔBAC
Xét ΔABC có ME//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{CE}{EA}=3\)
Xét ΔBAC có MD//AC
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BM}{MA}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=3\)
=>\(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
Xét ΔCAB có \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
nên DE//AB
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCAB
b: ta có; ΔAME~ΔABC
=>\(\widehat{AME}=\widehat{ABC};\widehat{AEM}=\widehat{ACB};\widehat{A}chung\) và \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{ME}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: ΔBMD~ΔBAC
=>\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC};\widehat{BDM}=\widehat{BCA};\widehat{B}chung\) và \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
Ta có: ΔCDE~ΔCBA
=>\(\widehat{CDE}=\widehat{CBA};\widehat{CED}=\widehat{CAB};\widehat{C}chung\) và \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DE}{BA}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{3}{4}\)
