a: Ta có: \(\widehat{ABQ}=\widehat{QBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BQ là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ACP}=\widehat{PCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CP là phân giác của góc ACB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABQ}=\widehat{QBC}=\widehat{ACP}=\widehat{PCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O
b: Ta có: OB=OC(ΔOBC cân tại O)
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
c: Xét ΔABQ và ΔACP có
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\)
AB=AC
\(\widehat{BAQ}\) chung
Do đó: ΔABQ~ΔACP
=>BQ=CP
