a. Em tự giải
b.
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đã cho xác định thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2\ge0\\x_1x_2\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2}{\sqrt{x_1x_2}-1}=1+\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=\left(1+\sqrt{x_1x_2}\right)\left(\sqrt{x_1x_2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=x_1x_2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+10m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\m=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
