a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: Xét ΔDNA vuông tại N và ΔDME vuông tại M có
DA=DE
\(\widehat{ADN}=\widehat{EDM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDNA=ΔDME
=>AN=ME và DN=DM
Xét ΔDNI vuông tại N và ΔDMI vuông tại M có
DN=DM
DI chung
Do đó: ΔDNI=ΔDMI
=>IN=IM
ta có: IN+NA=IA
IM+ME=IE
mà IN=IM và NA=ME
nên IE=IA
=>I nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
