Gọi thời gian làm một mình xong đoạn đường của đội 1 là x ngày và đội 2 là y ngày (x;y>0)
Trong 1 ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần con đường và đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần con đường
Thời gian đội 1 làm hết 1 nửa con đường \(\dfrac{x}{2}\) ngày và đội 2 là \(\dfrac{y}{2}\) ngày
Do đội 2 làm mất nhiều hơn đội 1 là 30 ngày nên:
\(\dfrac{y}{2}-\dfrac{x}{2}=30\Rightarrow y-x=60\)
Trong 1 ngày cả 2 đội cùng làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần con đường
Do cả 2 đội cùng làm thì xong trong 72 ngày nên: \(72\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=60\\72\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+60\\72\left(x+y\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow72\left(x+x+60\right)=x\left(x+60\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-84x-4320=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=120\\x=-36\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=180\)
Vậy đội 1 làm trong \(\dfrac{120}{2}=60\) ngày và đội 2 làm trong \(\dfrac{180}{2}=90\) ngày
