Bài 3:
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của HK và BC
=>BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCK là hình bình hành
=>CH//BK
ta có: CH//BK
CH\(\perp\)AB
Do đó: BK\(\perp\)BA
c: Gọi O là giao điểm của HM với BC
Ta có: H đối xứng M qua BC
=>BC là đường trung trực của HM
=>BC\(\perp\)HM tại O và O là trung điểm của HM
Xét ΔHMK có
O,I lần lượt là trung điểm của HM,HK
=>OI là đường trung bình của ΔHMK
=>OI//MK
=>BC//MK
Xét ΔCHM có
CO là đường cao
CO là đường trung tuyến
Do đó: ΔCHM cân tại C
=>CH=CM
mà CH=BK
nên BK=CM
Xét tứ giác BCKM có KM//BC
nên BCKM là hình thang
Hình thang BCKM có BK=CM
nên BCKM là hình thang cân
bài 4:
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAD}\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
nên \(\widehat{HED}=\widehat{C}\)
Ta có: ΔCEH vuông tại E
mà EF là đường trung tuyến
nên FE=FH
=>ΔFEH cân tại F
=>\(\widehat{FEH}=\widehat{FHE}\)
mà \(\widehat{FHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{FED}=\widehat{FEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
=90 độ
=>ΔDEF vuông tại E
