Câu 147:
a: Ta có: AH\(\perp\)DC
BK\(\perp\)DC
Do đó: AH//BK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
Hình bình hành ABKH có \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên ABKH là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>HD=KC
c: E đối xứng D qua H
=>H là trung điểm của DE
Ta có: AH\(\perp\)DE tại H
H là trung điểm của DE
Do đó: AH là đường trung trực của DE
=>D đối xứng E qua AH
d: Ta có: AH là trung trực của DE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{BCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//BC
Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AE//BC
Do đó: ABCE là hình bình hành
Câu 145:
a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có BE=BA(=BC/2)
nên ABEF là hình thoi
b: Ta có: BE//AD
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAD}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{IAD}=60^0\)
nên \(\widehat{IBE}=60^0\)
Ta có: BI=BA
BE=BA
Do đó: BI=BE
Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔBIE đều
=>\(\widehat{EIB}=60^0\)
Xét tứ giác AIEF có EF//AI và \(\widehat{EIA}=\widehat{IAF}\)
nên AIEF là hình thang cân
c: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{A}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>BF=AF=AD/2
Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>BD\(\perp\)BA tại B
=>BD\(\perp\)AI tại B
Ta có: AB//CD
B\(\in\)AI
Do đó: IB//CD
Ta có: AB=CD
BI=BA
Do đó: BI=CD
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
Hình bình hành BICD có \(\widehat{IBD}=90^0\)
nên BICD là hình chữ nhật
d: Ta có: ABEF là hình thoi
=>EF=AF=AD/2
Xét ΔEAD có
EF là đường trung tuyến
EF=AD/2
Do đó: ΔEAD vuông tại E
=>\(\widehat{AED}=90^0\)
